Периметр параллелограмма ABCD равен 26. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке K. Найдите периметр BCDK, если AB=BK, а одна из сторон равна 8.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-01T23:52:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Нарисуйте небольшой чертеж к задаче, чтобы следить за ходом решения. 
Треугольник АВК - равносторонний.

В нем АВ= АК, потому что угол СВК= углу АКВ по свойству углов при пересечении двух параллельных прямых третьей.  А этот угол равен углу АВК по построению. 

 

АВ не может быть больше АD, так как иначе биссектриса не отсекла бы от АD отрезок, равный АВ.
АВ не может быть равна 8 см, так как АВ+ СD было бы равно 16 см, и тогда АD была бы равна
(26-16):2=5

Следовательно, АD равна 8 см.
АВ= (26-2 АD):2=5 см 

Периметр ВСDК = периметр АВСD - АВ, так как периметр ВСDК меньше периметра АВСD на величину стороны АВ.  

Периметр ВСDК =26-5=21см.


Или, если подробно:

Периметр ВСDК = ВС+СD+КД +ВК
КD=8-5=3
СD=5
ВС=8

ВК= АВ=5
Периметр ВСDК= ВК+ВС+СDD= 5+8 +5+3=21 см