Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-05T04:52:39+04:00
y = log_{2}^2 x - 4log_{2}^2 x + 3, [1/2; 2]

Найдём значение функции на концах отрезка:
y(1/2) =  log_{2}^2 \frac{1}{2} - 4log_{2} \frac{1}{2} +3 = 1 + 4 + 3 = 8

y(2) = log_{2}^2 2 - 4log_{2} 2 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1

Найдём экстремумы функции:
 log_{2}^2 x - 4log_{2}^2 x + 3 = 0
Сделаем замену: log_{2} x = t.
В результате получим
y = t² - 4t + 3
Приравняем к нулю t² - 4t + 3 = 0. По теореме Виета: x1 = 1, x2 = 3
log_{2} x = t;
log_{2} x = 1; log_{2} x = 3;
x = 8;                            x = 2

Из точек экстремума только одна (x = 2) лежит в заданном отрезке и совпадает с одной из точек на концах отрезка. Поэтому находить значение функции в точках экстремума уже не требуется, т.к. было уже найдено.
Из вычисленных значений заданной функции на концах отрезка и в точках экстремума максимальным на отрезке [1/2; 2] является y(1/2) = 8.