Найдите площадь треугольника по формуле герона. Если его стороны равны
А) 5, 4, 17 в корне

1
Комментарий удален
Всё просто.
Комментарий удален
Пишу решение, прошу прощения за автоотправку, хотел сделать перенос строки. :)

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-04T17:05:08+00:00
1. Находим полупериметр p = (5+4+корень из 17)/2 = (9+корень из 17)/2
2. Находим площадь S = корень из (((9+корень из 17)/2)(((9+корень из 17)/2)-5)(((9+корень из 17)/2)-4)(((9+корень из 17)/2)-корень из 17)).
3. Приводим подобные. Получаем такой ответ: 8.


Большой комментарий, однако. Разобью на несколько мелких.
Допустим, корень из 17 = z, а S^2 = y (чтобы корни не путались под ногами). Тогда получим, что p = (9+z)*0,5; y = ((9+z)*0,5)((9+z)*0,5-5)((9+z)*0,5-4)((9+z)*0,5-z). Выглядит менее громоздко и более понятно. Но формула площади в квадрате всё-таки требует упрощения. Упростим по порядку каждую скобку.
1) (9+z)*0,5 упрощено до предела
2) (9+z)*0,5-5 = 4,5+0,5z-5 = 0,5z-0,5 = 0,5(z-1).
3) (9+z)*0,5-5 = 4,5+0,5z-4 = 0,5z+0,5 = 0,5(z+1).
4) (9+z)*0,5-z = 4,5+0,5z-z = 4,5-0,5z = 0,5(9-z).
Теперь запишем как положено.
y = (0,5(9+z))(0,5(z-1))(0,5(z+1))(0,5(9-z)) = 0,5((9+z)(9-z)(z-1)(z+1)). Верно! Выносим 0,5 за все скобки и получаем две формулы сокращённого умножения.
y = 64, S = корень из y = 8. Профит. =)