Помогите решить рационально, не тупо перемножая крест на крест

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-04T16:12:24+04:00
 \frac{2 x^{2} +x+2}{4 x^{2} +5x-14} = \frac{2 x^{2} +x+6}{4 x^{2} +5x-10}
Для удобства можно заменить 2x² +x+2 = A, а 4x²+5x-14=B.
Тогда уравнение можно записать так:
 \frac{A}{B} = \frac{A+4}{B+4}
Приведем к общему знаменателю:
\frac{A}{B} - \frac{A+4}{B+4}=0; 
\frac{A(B+4)-(A+4)B}{B(B+4)} =0

A(B+4)-(A+4)B=0;  B(B+4) \neq 0
A(B+4)-(A+4)B=0; AB+4A-AB-4B=0; 4A-4B=0;
4(A-B)=0; A-B=0
Заменим обратно упрощенное уравнение:
2x² +x+2-(4x²+5x-14)=0
2x²-4x²+x-5x+2+14=0
-2x²-4x+16=0
x²+2x-8=0, решаем квадратное уравнение:
D=2²-4·(-8)=36=6²
X1= \frac{-2-6}{2} =-4
X2=\frac{-2+6}{2} =2


ОДЗ:
B(B+4) \neq 0
B \neq 0или B+4 \neq 0
(4x²+5x-14)≠0                                       или     (4x²+5x-10)≠0
D=25-4·4·(-14)=25+224=249                             D=25-4·4·(-10)=25+160=185
x1,2= \frac{-5+- \sqrt{249} }{8}                           x3,4=\frac{-5+- \sqrt{185}}{8}
Получается, что оба ответа подходят.
Ответ: -4; 2