Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • CVita
  • главный мозг
2014-04-04T13:30:05+04:00
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0
легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения
x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0
перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение
x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0
x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0
проведем замену переменных
(x+ \frac{1}{x})=y  ⇒ (x+ \frac{1}{x})^2=y^2  ⇒ x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2
y^2-2-7y+14=0
y^2-7y+12=0
как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения
D=1
y_1=3
y_2=4
подставляем полученные значения
x+ \frac{1}{x}=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
D=5
x_1=0.38197
x_2=2.6180

x+ \frac{1}{x}=4
x^2+1=4x
x^2-4x+1=0
D=12
x_3=0.2679
x_4=3.7320

вот, пожалуй, и все что можно тут сказать... :)