В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов трапеции равна 120 градусов . Найдите площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

2014-04-03T23:07:30+04:00
Назовем трапецию ABCD, BC и AD основания. 
угол bad=углу cda= (360-240)/2=60 градусов
чертим высоту BH из точки B и высоту CQ из точки С 
треугольник ABH и треугольник CQD прямоугольные и равные между собой
т.к. угол AHB=90 градусов и угол BAH= 60 градусов, то угол ABH равен 30 градусов, а по свойству катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, откуда AH=AB/2=3 см
AH=QD=3, HQ=BC=4, значит AD=4+3+3=10 см
высота BH находится по теореме пифагора, расписывать не буду, вышло BH=3 на корень из 3
площадь трапеции равна высота умноженная на полусумму оснований
S=BH((BC+AD)/2)=3 на корень из 3 *7=21