Найдите наименьшее значение функции:
а)p(t)=t^2-2t+1;
б)s(t)=t^2+2t+2;
в)y(x)=2x^2+8x+11.

1

Ответы и объяснения

2014-04-03T15:26:31+04:00
А)
p(t)=t^2-2t+1;\\&#10;p_{min}-?;\\&#10;p'(t)=2\cdot t^{2-1}-2\cdot t^{1-1}+0=2t-2=0;\\&#10;t=1;\\&#10;p'(t)<0,\ t\in-\infty;1);\\&#10;p'(t)>0,\ t\in(1;+\infty);\\&#10;p_{min}=p(1)=1-2+1=0;


б)
s(t)=t^2+2t+2;\\&#10;s_{min}-?;\\&#10;s'(t)=2\cdot t^{2-1}+2\cdot t^{1-1}+0=2t+2=0;\\&#10;t=-1;\\&#10;s'(t)<0,\ t\in(-\infty;-1);\\&#10;s'(t)>0,\ t\in(-1;+\infty);\\&#10;s_{min}=s(-1)=1-2+2=1;


в)
y(x)=2x^2+8x+11;\\&#10;y_{min}-?;\\&#10;y'(x)=2\cdot2\cdot x^{2-1}+8\cdot x^{1-1}+0=4x+8=0;\\&#10;x=-2;\\&#10;y'(x)<0,\ x\in(-\infty;-2);\\&#10;y'(x)>0,\ t\in(-2;+\infty);\\&#10;y_{min}=y(-2)=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)+11=2\cdot4-16+11=\\&#10;=8-16+11=11-8=3




специально для 7 класса
а)
p(t)=t^2-2t+1=t^2-2\cdot t\cdot1+1^2=\left(t-1\right)^2;\\&#10;(t-1)^2\geq0;\\&#10;p_{min}=0;



б)
s(t)=t^2+2t+2;\\&#10;t^2+2\cdot t\cdot 1+1^2-1^2+2=(t+1)^2-1+2=(t+1)^2+1;\\&#10;(t+1)^2\geq0;\\&#10;(t+1)^2+1\geq1;\\&#10;s_{min}=1;\\


в)
y(x)=2x^2+8x+11;\\&#10;2x^2+8x+11=(\sqrt2x)^2+2\cdot\sqrt2x\cdot2\sqrt2+(2\sqrt2)^2-(2\sqrt2)^2+11=\\&#10;=(\sqrt2x+2\sqrt2)^2-8+11=`(\sqrt2x+2\sqrt2)^2+3;\\&#10;(\sqrt2x+2\sqrt2)^2\geq0;\\&#10;(\sqrt2x+2\sqrt2)^2+3\geq3;\\&#10;y_{min}=3
а можно по проще просто я в 7 классе)
Комментарий удален
напиши плиз))
Комментарий удален