Ответы и объяснения

2014-04-03T06:17:48+00:00
Задачу 1 варианта 2 я уже решил, была выложена отдельно.
2 задание
1. По теореме Пифагора найдем гипотенузу MN:
MN=√MK² + KN² = √6² + (6√3)² = √144 = 12 см
Поскольку KD - медиана, то MD=DN=6 см
2. MK=1/2MN, значит <N=30°, поскольку катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Находим угол М, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<M=180-<K-<N=180-90-30=60°
3. Треугольник DMK - равнобедренный, значит углы MKD и MDK при его основании равны:
<MKD=<MDK=(180-60):2=60°
4. Зная, что развернутый угол MDN равен 180°, находим угол KDN:
<KDN=180-<MDK=180-60=120°

3 задание
1. В прямоугольном треугольнике АВК находим ВК (она же - высота трапеции):
sin a=ВК/АВ, отсюда ВК=sin a*АВ=6sinα
2. По теореме Пифагора находим АК в треугольнике АВК:
AK=√AB² - BK²= √6² - (6*sinα)² = √36-36sin²α=√36(1-sin²α)=√36cos²α=6cosα см
3. Pавсе=АВ*2+ВС+АЕ
АЕ=АК*2+КМ=АК*2+ВС=2*6cosα+10=12cosα+ 10 см
Pавсе=12+10+12cosα+10=32+12cosα=4(8+3cosα) cм
4. Sавсе=(ВС+АЕ):2*ВК=(10+12cosα + 10):2*6sinα=(20+12cosα)*3sinα см²

4 задание
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины, т.е.ВО:ОК=2:1
Зная длину ВО и количество частей (здесь их 2), находим длину одной части: 10:2=5 см, значит
ОК= 1 часть = 5 см и ВК=10+5=15 см
2. В прямоугольном треугольнике ВСК находим по теореме Пифагора неизвестный катет КС:
КС=√BK² - BC² =√15² - 12² = √81=9 см
3. Поскольку ВК - медиана, то АС=КС*2=9*2=18 см
4. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ:
АВ=AC² + BC² = 18² + 12² = 468=36*13=613 см