Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-02T17:20:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \frac{x-4}{x-5}-\frac{x-6}{x-10} \leq 2\\
 log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)*log_{\frac{x}{2}+1}\frac{x+7}{(\frac{x}{2}+1)^3} \leq -2 \\\\
 \frac{(x-4)(x-10)-(x-6)(x-5)}{(x-5)(x-10)} \leq 2\\
  10-3x \leq 2(x^2-15x+50)\\
   10-3x  \leq 2x^2-30x+100\\
          2x^2-27x+90  \geq  0\\
          D=27^2-4*2*90 = 3^2\\
           x=\frac{27+/-3}{4}=\frac{15}{2};6
 На интервал и получим что решение первого уравнение системы , с учетом  ОДЗ
     (-oo;5)  \cup \  [6;\frac{15}{2}] \cup \ (10;+oo)
  log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)*log_{\frac{x}{2}+1}\frac{x+7}{(\frac{x}{2}+1)^3} \leq -2    \\
  log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)*(log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)-log_{1+\frac{x}{2}}(x+\frac{1}{2})^3) \leq -2\\
 log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)*(log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)-3) \leq -2\\
 log_{1+\frac{x}{2}} (x+7) = a\\
 a^2-3a+2 \leq 0\\
 D=3^2-4*1*2=1^2\\
 a=\frac{3+/-1}{2}=2;1\\
   x \in \ [1;2]\\
  log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)=2\\
 log_{1+\frac{x}{2}}(x+7)=1\\\\
  x>-7\\

получим  x+7=(1+0.5x)^2\\
 x+7=1+0.5x\\\\
 x+7=1+x+0.25x^2\\
x+7=1+0.5x\\\\
x=2\sqrt{6}\\
x=-12\\\\

 то есть     [2\sqrt{6};+oo)
 объединяя с первым получим     
      (10;+oo)