Не получается упростить два выражения:
sin (a + пи) + tg (a - пи)
sin (23пи + 2011) + cos (31пи/2 + 2011)
в первом выражении должно получится: 2tga * sin^2 a/2, а во втором выражении: 0

1

Ответы и объяснения

2012-04-29T14:21:37+04:00

1)sin2a=2sina*cosa, tga=sina/cosa. sin(пи + а)= -sina, tg(пи + а)=tga. Получается: tga-sina=sina/cosa-sina (загоняем под общий знаменатель) (sina-sina*cosa)/cosa= (выносим sina)= (sin(1-cosa))/cosa=tga(1-cosa) (Есть такая формула: 1-cos2a = 2sin^2a) =>tga(1-cos2*a/2) = tga(2sin^2 a/2) (раскрываем скобки и получаем) =2tga * sin^2 a/2 

2) sin (23пи +2011) + cos (31пи/2 + 2011)=-sin2011+sin2011 = 0

sin( 23пи +2011) (выкидываем полные периоды по 2пи, т.е. 22 п и остается): sin(пи +2011)=-sin2011знак я определил по этой формуле: sin(пи+a)=-sin a

cos(31пи/2 +2011) выкидываем полные периоды, т.е. 30 пи и остается): cos(пи/2 +2011) функция не изменяется только при ПИ и 2ПИ, а у нас ПИ/2 => cos(пи/2+2011)=sin2011. знак я определил по этой формуле: cos(пи/2 + a)=-sina