Угол между биссектрисой и высотой , проведенной из верины наибольшего угла трекгольника равен 15(градусов).Найти углы треугольника, если его наибольший угол в 8 раз больше наименьшего угла.

1

Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2012-04-29T11:04:59+04:00

В треуг-ке АВС угол В наибольший. ВН-высота, ВЕ-бисектрисса. Пусть угол С=х (найменьший угол), тогда В=8х. Так как ВЕ-бисектрисса, то АВЕ=СВЕ=4х. Теперь рассмотрим прямоугольный тр-ник ВНЕ: НВЕ=15, тогда ВЕН=75, ВЕС=180-75=105. Рассмотрим треуг-ник ВЕС, сумма углов в котором равна:

х+4х+105=180

5х=75

х=15

угол С=15, тогда В=15*8=120,  А=180-(120+15)=45

Ответ: 45, 120, 15.

 

Эту задачу можно также решить через подобие треуг-ков ВНС и TYD, можешь подумать сам.