Неравенство с модулем.

3|x+3|+|x-10|-35>0

Ответ:(-oo;-8.5)v(8;+oo)

(8;+oo)-эта скобка не получается. Решаю так: нахожу нули и решаю на каждом промежутке. По-другому не умею.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-04-02T17:20:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
  Упростим наше неравенство , удобно сделать замену  
   x+3=t\\
 ,  получаем 
3|t|+|t-13|-35>0 , ее более легче решить 
 t \geq 0\\
t \geq 13 
Решаем на интервале (-oo;0) 
 -3t+13-t-35[tex]x+3<-5.5\\&#10;x<-8.5\\&#10;\\&#10;x+3>11\\&#10;x>8\\\\&#10; (-\infty;-8.5) \  \cup \ (8;+\infty)>0\\ -4t-22>0\\ -4t>22\\ t<-5.5\\ t\in(-\infty;-5.5)[/tex]
 Решение на этом интервале 
 \left \{ {{t<0} \atop {t<-5.5}}  \ \ \ \right. = >   \ \ \ \ t \in (-\infty;-5.5)
На интервале (0;13) 
3t+13-t-35>0\\ 2t-22>0\\ t>11\\  \ \ \ \ t \in (11;13)\\&#10;
На интервале  [13;\infty)\\&#10;       
 [13;+\infty)
 Но второе и третье неравенства мы можем объединить как 
 (11;+\infty)
 и того     (-\infty;-5.5) \ \cup \ (11;+\infty)
  замена x+3<-5.5\\&#10;x+3>11\\\\&#10; (-\infty;-5.5) \ \cup \ (8;+\infty)


 
Не понятно.Почему в последнем промежутке знаки модуля меняем: -3(x+3). Ведь если подставить например, число 11 в первый модуль вместо х,то получится положительное число,значит менять не надо.
Далее,если отметить на числовой прямой общее решение,то тоже не сходится.Отметим дугами получившиеся значения, и на пересечении этих дуг ясно виден ответ:(-oo;-8.5)v(8;18).
хорошо если вам не нравится решение попробую по другому
Комментарий удален
Спасибо! Теперь понятно