Пожалуйста решите!!!"В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите стороны прямоугольника.Для того, чтобы решить подобную задачу её нужно «перевести» на язык функции. Для этого выбирается удобный параметр Х , через который интересующую нас величину выражают, как функцию f(x).

1

Ответы и объяснения

2014-04-02T18:11:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Пусть дан равнобедренный треугольник ABC , далее обозначим вершины прямоугольника G;E;L;F , и так что G;L лежать на боковых  сторонах треугольника  ABC ,   L;F на оснований AC .
      Обозначим  LF=x; GL=y  
 Тогда  AL;FC  так как треугольник равнобедренный. 
Откуда AL=0.5(60-x)=30-0.5x    . 
  AG=\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2} . Треугольники 
  BGE ; BCA  подобны .     Получаем 
  \frac{GB}{AC}=\frac{BG}{BA} \\ GB=50-\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\\ \frac{50-\sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=\frac{x}{60}\\ y=\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\\
 то есть площадь  равна     
  S=x*\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}
  x = y \neq 0\\
  S'= \frac{8x^2-720x+14400}{3\sqrt{4x^2-480x+14400}}\\ S'=0\\ 8x^2-720x+14400=0\\ 8(x-60)(x-30)=0\\ x=60;30
 Подставим и получим что x=30;y=20
То есть стороны равны x=30;y=20