Помогите с Самостоятельной работой,по теме: "Логарифмические неравенства". Очень прошу! Вариант тот,что "Б 2"

2

Ответы и объяснения

  • IOriOnI
  • почетный грамотей
2012-04-27T17:28:54+04:00

№1

 

а) log     (x^2+2x)<1

         3

 

log     (x^2+2x)< log      3

      3                        3

 

тк 3>1 то:

 

x^2+2x<3

x^2+2x-3<0

D=16

x1=1

x2=-3

 

Ответ:  от -3 до 1   не включая эти числа

 

 

 

б) log   (2x^2+3x+1)>=2log    (x-1)

        0,5                           0,5

     

log   (2x^2+3x+1)>=log    (x-1)^2

      0,5                         0,5

 

Тк 0,5 < 1   ->

 

2x^2+3x+1<=(x-1)^2

2x^2+3x+1<= x^2-2x+1

x^2+5x<=0

x(x+5)<=0

Ответ:  х - от -5 до 0 включая эти числа

 

 

2012-04-27T17:41:43+04:00

1)

log_3 (x^2+2x)<1,

log_3 (x^2+2x)<log_3 3,

a=3>1,

x^2+2x<3,

x^2+2x>0;

 

x^2+2x-3<0,

x^2+2x-3=0,

x1=-3, x2=1,

-3<x<1,

 

x^2+2x>0,

x^2+2x=0,

x(x+2)=0,

x1=-2, x2=0,

x<-2, x>0,

 

xЄ(-3;-2)U(0;1)

 

2)

log_0.5 (2x^2+3x+1)>=2log_0.5 (x-1),

 

log_0.5 (2x^2+3x+1)>=log_0.5 (x-1)^2,

x-1>0,

x>1,

 

a=0.5<1,

2x^2+3x+1<=(x-1)^2,

2x^2+3x+1>0,

 

2x^2+3x+1<=x^2-2x+1,

x^2+5x<=0,

x(x+5)<=0,

x(x+5)=0,

x1=-5, x2=0,

-5<=x<=0,

 

2x^2+3x+1>0,

2x^2+3x+1=0,

D=1,

x1=-1, x2=-1/2,

x<-1, x>-1/2,

 

нет решений

 

3)

log^2_2 x+2log_2-3>0,

log_2 x=t,

t^2+2t-3>0,

t^2+2t-3=0,

t1=-3, t2=1,

(t+3)(t-1)>0,

t<-3, t>1,

 

log_2 x<-3,

log_2 x<log_2 2^(-3),

x<1/8,

 

log_2 x>1,

log_2 x>log_2 2,

x>2,

 

xЄ(-оо;1/8)U(2;+oo)