Ответы и объяснения

2012-04-27T15:52:13+04:00

Сначала сделаем так. Нужно нам привести в квадратное уравнение:

2 Sin^{2} z + Sin z - 3 = 0

Решение:

Есть такое уравнение такое как это (Sin^{2} x + Cos^{2} x= 1), проще взять (Cos^2 z), для Cos^{2} z характерна формула: Cos^{2} z = 1 - Sin^{2} z, тперь подставляем в пример и получаем.

2 (1 - Sin^{2} z) - Sin z + 1 = 0:

2 - 2 Sin^{2} z - Sin z + 1 = 0 - получается вот что, дальше во что получится:

2 Sin^{2} z + Sin z - 3 = 0;

Вот получилось к чему нам надо было и прийти. Дальше решаем путём заменой.

Sin z = y:

2 y^{2} + y - 3 = 0

D = 1^{2} - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

y_{1} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2}, 

y_{2} = \frac{1 - 5}{4} = - 1. Нашли точки. Дальше решаем два простых уравнений:

Sin z = \frac{3}{2}, корней нет, т. к. |Sin z| \geq 1. Sin z = -1. 

x = - \frac{\pi}{2} + 2 \pi n, 

где n принадлежит Z. Ответ: - \frac{\pi}{2} + 2 \pi n,  где n принадлежит Z.