Определить объём правильной четырёхугольной пирамиды, зная угол её бокового ребра с плоскостью основания АЛЬФА и площадь её диагонального сечения S.

( ответ 2/3 * S * SQRT (S) * SQRT ( ctg АЛЬФА )

1

Ответы и объяснения

2012-04-27T15:12:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В таких задачах важно что-то удачно обозначить :))))

Пусть половина диагонали квадрата в сосновании пирамиды равна х. Тогда 

площадь основания равна Socn = (2*х)^2/2 = 2*x^2;

высота пирамиды H = x*ctg(alfa);

объем пирамиды V = (1/3)*Socn*H = (2/3)*x^3*ctg(alfa);

площадь диагонального сечения S = 2*x*H/2 = x*H;

Подставляем высоту, получаем S = x^2*ctg(alfa); x = SQRT(S/ctg(alfa));

Подставляем это выражение в объем, получаем ответ.

V = (2/3)*S*SQRT(S*ctg(alfa));