Сумма длин вписанной и описанной окружностей правильноготреугольника равна 7*Корень из 3*Пи см. Найдите периметр треугольника

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • cheer
  • почетный грамотей
2012-04-26T18:52:52+00:00

радиус окружности, описанной около треугольника

R = \frac {a}{2\sin\alpha} = \frac {a}{2\sin 60} = \frac {a}{\sqrt{3}}

радиус вписанной окружности для правильного треугольника равен половине радиуса описанной окружности r = R/2 Т.к вписанный треугольник является описанным для треугольника, соединяющего середины высот исходного треугольника. Который в два раза меньше

 

по условию

2\pi (R+r) = 7 \sqrt{3}\pi

подставляя значение R и r, имеем

3 \frac {a}{\sqrt{3}} = 7 \sqrt{3}

3 a = 21

Искомый периметр равен 21

 

2012-04-26T18:55:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 а -  сторона правильного тр-ка, sqrt - это корень квадратный.

Радиус окружности, вписанной в правильный тр-к r = a/(2sqrt(3),

а радиус окружности, описанной около правильного тр-ка R = a/sqrt(3)

Длина окружностей: С оп = 2 pi  * R, С вп = 2 pi  * r/

С оп + С вп = 2 pi  * (R + r)

По условию:

2 pi  * (R + r) = 7 pi * sqrt(3)

или

2 (R + r) = 7 sqrt(3)

Подставим сюда формулы для r и R

2 (a/sqrt(3) +a/(2sqrt(3)) = 7 sqrt(3)

Приведём выражение к общему знаменателю, который равен 2 sqrt(3)

4a/2sqrt(3) +2a/2 sqrt(3) = 7 sqrt(3)* 2 sqrt(3)/7 sqrt(3)

Если у равных дробей равны знаменатели, то равны и числители:

4a +2a = 14 * 3

6a = 42

а = 7

Периметр правильного тр-ка Р = 3а = 3 * 7 = 21(см)