Основанием пирамиды SABC служит треугольник, у которого AB=BC=20 см, АС=32 см. Углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45 градусов. Найдите объем пирамиды

1

Ответы и объяснения

2014-03-31T14:22:06+04:00
Простейшая задача.
1) в грани SAB проведём высоту SH. по условию грани наклонены под равным углом к основанию, то центр высоты проецируется в центр вписанной окружности. Пусть SO высота пирамиды. проведём HO. Получили: SO - перпендикуляр к  АВС, SH-наклонная к АВС, OH- её проекция на АВС , то по теореме о 3 перпендикулярах,  ОН перпендикулярно АВ.
2) SH перпенд. АВ, ОН перпенд АВ, SH пренадлеж. SAB, ОН пренадлеж. АВС, то угол SHO линейный угол двуграного угла между плоскостями АВС и SAB, тогда угол SHO равен 45 градусам. треуг. OSH прямоуг, по опред, в нём угол равен 45 градусам, то SO=OH/cos45.
3) ОН - радиус вписанной окружности. ОН=S\p, где р- полупериметр.
По формуле Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(20+20+32)/2=36
S=
√36*16*16*4=6*16*2=192
OH=192/36=96/18=16/3, то SO=(16*
√2)/3
4)V=1/3*S*h
V=1/3*192*(16*
√2)/3=(1024√2)/3
Если что пересчитай, могла ошибиться в подсчётах