y=(x-3)/(x^2-8)

найти

1.D(y)

2.четность

3.Асимптоты

4.критические, стационарные, экстремумы и монотонность функции(найти производную и по ней определить)

5.точки пересечения с осями

6.таблица значений функций необходимых для построения графика

помогите от вас зависит оценка за симестр

пунктами не обижу

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-26T15:27:36+04:00

y=\frac{x-3}{x^2-8}

1) x^2-8\neq0 

x\neq+/-2\sqrt{2} 

x(-\infty;-2\sqrt{2})\cup(-2\sqrt{2};2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2};+\infty) 

2) y(-x)=\frac{-x-3}{x^2-8}\neq -y(x)\neq y(x) => не является четной и нечетной

3)Горизонтальная:

y=b=\lim_{n \to \infty} y=\lim_{n \to \infty} \frac{x-3}{x^2-8}=0 

y=0 - горизонтальная асимптота

Наклонная: y=kx+b

k=\lim_{n \to \infty} y/x=\lim_{n \to \infty} \frac{x-3}{(x^2-8)x}=0 

Наклонных нет

Вертикальная x = a, где а - точка разрыва

x=-2\sqrt{2} 

x=2\sqrt{2} - вертикальные асимптоты

4) y'(x)=\frac{x^2-8-2x(x-3)}{(x^2-8)^2}=-\frac{x^2-6x+8}{(x^2-8)^2}

y' не сущ. при x = +/-2\sqrt{2} 

y' = 0 при х=2; х=4

      -                 -               +        +            -

-----------0-----------------.-----0---------.----------->x

           -2sqrt(2)            2      2sqrt(2)  4 

x = 2 - точка min y(2) = 1/4 - наименьшее значение

x = 4 - точка max y(4) = 1/8 - наибольшее значение

 5)OX: y=0; x = 3 A(3;0)

OY: x=0; y=3/8 B(0;3/8)