У=tg(x+п/3) на промежутке (-п/2;п]. Определить у наиб. и у наим. Найти нули фнк.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-31T05:19:14+00:00
Не уверен, что решаю правильно, но вот что у меня получается:

По св-ву тангенса, его аргумент не должен быть равен +-π/2
x+π/3=π/2  x=π/2-π/3=π/6 ∈(-п/2;п]. Это означает, что хотя бы одна точка разрыва на рассматриваемом промежутке есть. Тогда говорить о наибольшем и наименьшем значении не имеет смысла, т.к. вблизи точки разрыва у стремится к +-∞

Определяем нули ф-ии: tg(x+π/3)=0   x+π/3=πk  x=-π/3+πk
Выбираем лежащие на заданном промежутке:
1) k=0    x=-π/3+πk=-π/3 ∈(-п/2;п]
2) k=1    x=-π/3+πk=π-π/3=2π/3 ∈(-п/2;п]
3) k=2    x=-π/3+πk=2π-π/3=5π/3 ∉(-п/2;п]
Дальше можно не  рассматривать

Ответ:
нули функции: -π/3; 2π/3;
наибольшего и наименьшего значений нет.