Высота правильной треугольной пирамиды и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2014-03-31T10:18:58+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть это пирамида КАВС,
КО- высота пирамиды,
АН - высота правильного треугольника (основания пирамиды) 
Пусть нужный угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды - это угол между боковым ребром КА и высотой АН правильного треугольника ( основания пирамиды).
Высоту правильного треугольника находят по формуле 
h=a(√3:2), где а- сторона треугольника.
h=8(√3:2)=4√3
Так как основание - правильный треугольник, основание высоты пирамиды находится в точке О пересечения высот правильного треугольника. 
Расстояние от О до основания А ребра КА  по свойству медиан равно 2/3 высоты АН
( она же и медиана);
АО=2*(4√3):3=(8√3):3 
Треугольник КАО - прямоугольный ( высота перпендикулярна плоскости основания).
Тангенс угла КАО  - это отношение 
КО:АО=6:(8√3)/3
Тангенс КАО=18:8√3=9:4√3=3√3/4