В правильной треугольной призме перимерт основания равен 18см. Диагональ боковой грани призмы образут с плоскостью основания угол 45 градус. Найдите площадь сферы,описанной около призмы

1

Ответы и объяснения

2014-03-31T01:43:56+00:00
Соединить центры оснований. Центр правильного треугольника - центр описанной около него окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров (биссектрис, медиан). Середина этой высоты - точка О - центр сферы. описанной около призмы. Если соединить её с вершинами призмы, то образовавшиеся прямоугольные треугольники будут равны и равны их гипотенузы, то есть расстояния до вершин призмы. Сторона основания призмы: 18:3=6.Т.к. диагональ образует с плоскостью основания угол в 45 градусов,то в боковой грани получается равнобедренный прямоугольный треугольник и боковое ребро призмы тоже равно 6.От точки О до центра основания 3см, от центра основания до вершин  \frac{2}{3}h (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины).h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3};a=6.  или из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.От центра основания до вершин  \frac{2}{3}*3 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}; \\  R^{2}= 3^{2}+ (2 \sqrt{3}) ^{2}=9+12=21;      Площадь сферы S=4 \pi  R^{2}=81 \pi