Ответы и объяснения

2014-03-31T04:34:11+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
3.\;a)\;y=x^3+3x^2-9x\\y'=3x^2+6x-9\\3x^2+6x-9=0\\x^2+2x-3=0\\D=4+4\cdot3=16\\x_1=-3;\;\;\;x_2=1\\x\in\left(-\infty;-3\right)\Rightarrow y'(x)>0\\x\in(-3;\;1)\Rightarrow y'(x)<0\\x\in(1;\;+\infty)\Rightarrow y'(x)>0
(-3; 27) - точка максимума, (1; -5) - точка минимума.
b)\;y=3x^2-2x^3+6\\y'=-6x^2+6x\\-6x^2+6x=0\\x^2-x=0\\x(x-1)=0\\x_1=0;\;x_2=1\\x\in(-\infty;0)\Rightarrow y'(x)<0\\x\in(0;\;1)\Rightarrow y'(x)>0\\x\in(1;\;+\infty)\Rightarrow y'(x)<0
(0; 6) - точка минимума, (1; 7) - точка максимума.
4.\;a)\;\int_1^2\frac{4x^5-3x^4+x^3-1}{x^2}dx=\int_1^2\left(4x^3-3x^2+x-\frac1{x^2}\right)dx=\\=\int_1^24x^3dx-\int_1^23x^2dx+\int_1^2xdx-\int_1^2\frac1{x^2}dx=\\=\left.x^4\right|_1^2-\left.x^3\right|_1^2+\left.\frac12x^2\right|_1^2+\left.\frac1x\right|_1^2=2^4-2-2^3+2+\frac12\cdot2^2-\frac12+\frac12-1=\\=16-8+2-1+1-1=9
b)\;\int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2}{x^3}dx=\int_{-2}^{-1}\left(5x^4-4x^3+\frac2{x^3}\right)dx=\\=\int_{-2}^{-1}5x^4dx-\int_{-2}^{-1}4x^3dx+\int_{-2}^{-1}\frac2{x^3}dx=\left.x^5\right|_{-2}^{-1}-\left.x^4\right|_{-2}^{-1}-\left.\frac1{x^2}\right|_{-2}^{-1}=\\=-1+32-1+16-1+\frac14=45\frac14
5.\;a)\;y=\sqrt[4]{x+1}\\O.O.\Phi.:\;x+1\geq0\\x\geq-1\\b)\;y=\sqrt[7]{x+3}\\x\in\mathbb{R} В первом случае корень чётной степени, потому подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Во втором степень нечётная, потому подкоренное выражение может быть и положительным, и отрицательным, и нулевым.
6.\;f(x)=x^2\\F(x)=\int x^2dx=\frac13x^3+C\\F(-1)=2\Rightarrow\frac13\cdot(-1)^3+C=2\\-\frac13+C=2\\C=2\frac13\\F(x)=\frac13x^3+2\frac13=\frac13\cdot(x^3+7)
Ответ 1).