Помогите. Очень надо.

Пусть х1 и х2 корни уравнения х(квадрат)+4х+2=0.

Составить уравнение корнями которого будут числа 4х1+х2 и х1+4х2.

Если можно с обьяснениями. Пропустил тему, теперь пытаюсь понять.

1

Ответы и объяснения

2012-04-26T10:45:32+04:00

Теорема Виета:

Если х1 и х2-корни уравнения ax^2+bx+c=0 то справедливо:

\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right. 

Найдем x1 и x2, для этого решим уравнение:

x^2+4x+2=0 

D=8

x_1=\frac{-4+\sqrt{8}}{2}=-2-\sqrt{2} 

x_2=-2+\sqrt{2} 

Составим уравнение, корнями которого будут y1 = 4x1+x2 и y2 = x1+4x2

\left \{ {{y_1=4(-2-\sqrt{2})-2+\sqrt{2}=-10-3\sqrt{2}} \atop {y_2=-2-\sqrt{2}+4(-2+\sqrt{2})=-10+3\sqrt{2}}} \right. 

По теореме Виета:

\left \{ {{y_1+y_2=-10-3\sqrt{2}-10+3\sqrt{2}=-20} \atop {y_1y_2=(-10-3\sqrt{2})(-10+3\sqrt{2})=82}} \right. 

\left \{ {{-\frac{b}{a}=-20} \atop {\frac{c}{a}=82}} \right. 

Пусть a = 1/2, тогда

b = 10

c = 41

Составим уравнение вида ay^2+by+c=0

\frac{1}{2}y^2+10y+41=0  - уравнение, корнями которого яляются y1 и y2