Высота конуса равна 10см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу 60градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса 30градусов.

1

Ответы и объяснения

  • cheer
  • почетный грамотей
2012-04-26T06:40:41+00:00

Обозначим вершину конуса через S, хорду через AB, основание высоты конуса через H, середину хорды через К

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник SHK, образованный высотой конуса и серединой хорды. Катет SH, являющийся высотой конуса равен 10 см, противолежащий угол SKH равен 30градусам. Значит гипотенуза KS этого треугольника равна 20см, а второй катет KH = 10sqrt{3)

 

Рассмотрим треугольник ABH, образованный хордой и двумя радиусами. Радиусы AH = BH равны между собой и угол AHB между ними равен 60 - значит треугольник равносторонний.

Его высоту HK (опущенную на хорду) только что вычислили как 10sqrt{3).

Отсюда находим, что длина стороны равностороннего треугольника ABH равна 20.

 

Сечение является равнобедренным треугольником SAB с высотой SK = гипотенузе первого треуольника и AB основанием = хорде. Его площадь = 20 * 20 / 2 = 200