I.Упростите выражение:

a).(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a+b)(a^2-ab+b^2)

b).(x+2)(x^2-2x+4)-(x-2)(x^2+2x+4)

II.Разложите множители:

в).(n+3)^3-(n-3)^3

г).(m-1)^3+(m+1)^3

^-значит степень

1

Ответы и объяснения

2012-04-26T09:25:31+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

I.Упростите выражение:

 

I способ:

 

a) (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b-ab^{2}-b^{3}+a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}=(a^{3}+a^{3})+(a^{2}b-a^{2}b-a^{2}b+a^{2}b)+(ab^{2}-ab^{2}+ab^{2}-ab^{2})+(-b^{3}+b^{3})=2a^{3}

 

б) (x+2)(x^{2}-2x+4)-(x-2)(x^{2}+2x+4)=x^{3}-2x^{2}+4x+2x^{2}-4x+8-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)=x^{3}-2x^{2}+4x+2x^{2}-4x+8-x^{3}-2x^{2}-4x+2x^{2}+4x+8=(x^{3}-x^{3})+(-2x^{2}+2x^{2}-2x^{2}+2x^{2})+(4x-4x-4x+4x)+(8+8)=16

 

II способ:

 

а) (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}+a^{3}+b^{3}=(a^{3}+a^{3})+(-b^{3}+b^{3})=2a^{3}

 

б) (x+2)(x^{2}-2x+4)-(x-2)(x^{2}+2x+4)=x^{3}+8-(x^{3}-8)=x^{3}+8-x^{3}+8=(x^{3}-x^{3})+(8+8)=16

 

II.Разложите множители:

 

в) (n+3)^{3}-(n-3)^{3}=n^{3}+9n^{2}+27n+27-(n^{3}-9n^{2}+27n-27)=n^{3}+9n^{2}+27n+27-n^{3}+9n^{2}-27n+27=(n^{3}-n^{3})+(9n^{2}+9n^{2})+(27n-27n)+(27+27)=18n^{2}+54=18(n^{2}+3)

 

г) (m-1)^{3}+(m+1)^{3}=m^{3}-3m^{2}+3m-1+m^{3}+3m^{2}+3m+1=(m^{3}+m^{3})+(-3m^{2}+3m^{2})+(3m+3m)+(1-1)=2m^{3}+6m=2m(m^{2}+3)