Длина вектора ав равна 7 , длина вектора ас равна 4. косинус угла между этими векторами равен -1/56. Найдите длину вектора АВ+АС

1

Ответы и объяснения

2014-03-29T18:44:48+04:00
Эти три вектора составляют треугольник
известна теорема косинусов
причем угол тупой междк ними, (косинус отрицательный)
мы ищем фактически модуль векторной суммы векторов АВ и АС
если АВ паралельно перенести таким образом, чтоба А перешла в С
тогда новый СД вектор будет пкаралелен АВ
и |АD| будет искомая величина
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};\\
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD};\\
\angle BAC=\alpha;\\
\left|\overrightarrow{AD}\right|-?;\\
\left(\overrightarrow{AD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AB}\right)^2+\left(\overrightarrow{CD}\right)^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\
\left|\overrightarrow{AD}\right|^2=\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\
\left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha}=\\
=\sqrt{7^2+4^2-2\cdot7\cdot4\cdot(-\frac{1}{56})}=\sqrt{49+16-(-\frac{56}{56})}=\\
=\sqrt{65+1}=\sqrt{66}
ответ: \sqrt{66}