В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов.Найдите медиану,проведенную из вершины А.

1

Ответы и объяснения

  • Andr1806
  • Ведущий Модератор
2015-07-27T21:49:13+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов.
Найдите медиану АМ,проведенную из вершины А.
Решение:
По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*Cos60. Или ВС²= 16+36-24=28. тогда ВС=2√7.
ВМ=МС=√7.
По этой же теореме найдем CosB=(АВ²+ВС²-АС²)/2АВ*ВС = (16+28-36)/16√7=√7/14.
По этой же теореме медиана АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ*ВМ*cosB =
16+7-2*4*√7*(√7/14) =19.  Итак, АМ=√19.
Ответ: медиана, проведенная из вершины А равна √19.