При каких значениях параметра a неравенство x^2+(2a+3)x+6a+1</=0 не имеет решений(обьясните подробнее если можете,прошу..)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-29T11:33:51+04:00
Чтобы парабола не имела решений надо чтобы ее значение было всегда больше нуля при любых x при некоторых тк парабола всегда положительна то если рассуждать графически то она не должна пересекать оси абсцис тк вышло бы что она может принимать и пол и отриц знач а тогда чтобы этого не произошло ее ветви должны быть расположены вверх то есть a>0 ,но тк a=1 то это условие выполняется.но тут есть еще 1 условие чтобы yв>0 то есть ее минимальное значение было выше оси обсцис.оно не может лежать на ней тк в задании неравенство строгое ,а решений быть не должно. Таким образом должно вы подняться неравенство yв=-d/4a чтоD=(2a+3)^2-4*(6a+1)=4a^2-12a+5 тогда yв=-4a^2+12a-5/4>0 умножим обе части на -4 получим не забывая менять знак неравенства 4a^2-12a+5<0 ищем корни нашего трехчлена D/4=36-20=16=4^2 a1=(6+4)/4=2,5 a2=(6-4)/4=1/2 раставляем знаки на координатной прямой в итоге нужный интервал где стоит минус a{0,5;2,5} то есть ответ :a{0,5;2,5} надеюсь понятно объяснил?