Составить уравнение множества точек на плоскости,равноудаленых от точек А (2;4) и B (4;6)

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2014-03-29T12:05:40+04:00
Расстояние от точки A до какой-то точки с координатами (x;y) должно быть равно расстоянию от точки B до этой же точки (x;y). Применим формулу расстояния между точками.

\sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y-6)^2}

Дальше я буду упрощать наше уравнение до тех пор, пока не получу уравнение кривой на плоскости.(x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2 \\ x^2-4x+4+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36 \\ -4x-8y+20=-8x-12y+52 \\ 4y=-4x+32 \\ y=-x+8

Последнее уравнение - это уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB. Именно так выглядит множество точек, равноудаленных от двух данных точек.