Какое одно и то же число можно прибавить к 100 и 164, чтобы получилось числа, являющиеся квадратами целых чисел

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-28T12:50:07+00:00
Тут нужно искать методом перебора Предположим сначало что это соседние квадраты тогда обозначим их n^2 и (n+1)^2 тогда их разность равна n^2+2n+1-n^2=2n+1 разность наших чисел равно 164+x-(100+x)=64 x- число что надо прибавить то есть 2n+1=64 но такое невозможно тк n-не целое положим теперь что это квадраты с разностью 2 (n+2)^2-n^2=4n+4. 4n+4=64 n=15 мы сделали предположение теперь проверим его тогда наши квадраты 15^2 и 17^2 15^2=225 17^2=289 действительно прибавлением 125 к обоим числам получаем наши числа то есть ответ 125