Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-27T17:28:46+04:00
- 5sin2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Пусть sinx - cosx = t, преобразуем для sin2x: 
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2 
sin2x = 1 - t^2

Следовательно, у нас вышло уравнение относительно замены.
Решим его: 
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0 
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0 
5t^2 - 16t + 3 = 0 
(5t - 1)*( t - 3) = 0 
t = 1/5
t = 3 

Выполним обратную замену
1)  
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)

2) 
sinx - cosx =  1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25 
sin2x = 24/25 
sin2x = 0,96

2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik

2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik

ОТВЕТ: 

x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z   
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z