Докажите. Высота прямоугольного треугольника, проведёная к гипотенузе, равна произвидению катетов, делённому на гипотенузу.

1

Ответы и объяснения

2014-03-27T13:17:44+00:00
Первый способ. Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Поскольку синус острого угла прямоугольного треугольника зависит только от градусной меры угла, то sinABC = sinCBD, или  = , откуда следует, что CD = .

Второй способ. Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Из подобия треугольников CDB и ACB (по двум углам) следует, что  = . Отсюда находим, что CD = .

Третий способ. Выразим площадь данного треугольника двумя способами:SABC = BC . AC = AB . CD.Отсюда находим, что CD = .
блин.. сейчас)
Первый способ.
Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Поскольку синус острого угла прямоугольного треугольника зависит только от градусной меры угла, то sin ABC = sin CBD, или AC/BC = CD/BC, откуда следует, что CD = BC*AC/AB.
Второй способ.
Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Из подобия треугольников CDB и ACB (по двум углам) следует, что CD/BC = AC/AB. Отсюда находим, что CD = BC*AC/AB.
Третий способ.
Выразим площадь данного треугольника двумя способами:
SABC = 1/2BC . AC = 1/2AB . CD.
Отсюда находим, что CD = BC*AC/AB.