ВЕЛИКИЕ ГЕНИИ,ОТЗОВИТЕСЬ!!!!
помогите с этими заданиями((((((

1
какой номер?
желательно все))так как мои мозги не осиливают это)
но так,сколько у вас получится и на сколько не жалко времени

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-26T21:13:04+04:00
(n^5-n)\, \vdots \,10

Доказываем по методу МИ

1) при n=2
2^5-2=30\, \vdots \, 10  (кратно 10 )

2) пусть верно при n=k
(k^5-k)\, \vdots \,10

3) докажем что верно при n=k+1
((k+1)^5-(k+1))\, \vdots \,10

k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 4k=(k^5-k)+5k^4+10(k^3+k^2)+5k=\\
\\
=(k^2-k)+10(k^3+k^2)+5k(k^3+3)

докажем что данное выражение кратно 10
k^5-k \, \vdots \,10 по предположение в пункте 2)

10(k^3+k^2)\, \vdots 10  это очевидно

5k(k^3+3)=5k(k+1)(k^2-k+1) это выражение кратно 5. Но также внем есть два последовательных числа k и k+1 значит одно из них четное, значит делится на 2. Получили что это число кратно 5 и кратно 2, значит кратно 10

Значит все выражение кратно 10
По мат.индукции доказали, что верно при любом n>=2

Остальные примеры аналогично