Ответы и объяснения

2014-03-26T16:43:46+00:00
В4.
Тело движется по наклонной плоскости равномерно только тогда, когда tg \alpha= \mu (в этом можно легко убедиться, если записать второй закон Ньютона на тело в проекциях на оси, одна из которых параллельна плоскости доски, а другая - перпендикулярна, ускорение равно нулю).
Итак, коэффициент трения знаем. Записываем второй закон Ньютона на брусок в случае с тридцатиградусной доской.
ma=-mg sin\beta+\mu N;\\N=mg cos\beta;\\ma=-mgsin\beta+\mu mg cos\beta;\\a=g\cdot (\mu cos\beta-sin\beta)
Найдем длину пути скольжения: l=\frac {h}{sin\beta} (из прямоугольного треугольника, который из себя представляет плоскость).
Кинематика:
\frac {at^2}{2}=l;\\t=\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{cos\beta\cdot g(\mu cos \beta-sin\beta)}}=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{\mu cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}
Теперь подставим сюда выражение для \mu.
t=\sqrt{\frac{2h}{g}\cdot \frac{1}{tg \alpha\cdot cos^2\beta-sin{\frac {\beta}{2}}}}\approx 2,1 (s)
Ответ: 2,1 с.
В5.
Найдем ускорение тела при движении вверх.
Записывая второй закон Ньютона на тело, аналогично задаче В4, находим ускорение:
a_{up}=g(sin\alpha+\mu cos \alpha).
Пишем кинематику:
l_{max}=\frac {v_0}{2a_{up}}=\frac{v_0^2}{2({sin\alpha+\mu cos \alpha})}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};
Теперь делаем то же самое для движения вниз. Ускорение теперь с минусом в скобке (из-за того, что сила трения теперь направлена в другую сторону). 
Кинематика:
h=\frac{v^2}{2a_{down}}=\frac {v^2}{2g(\mu cos\alpha-sin\alpha)}
Приравнивая высоты, \frac {v_0^2}{sin\alpha+\mu cos \alpha}=\frac {v^2}{-sin\alpha+\mu cos \alpha};\\v=v_0\cdot \sqrt{\frac{\mu cos \alpha-sin\alpha}{\mu cos \alpha+sin\alpha}.
Пока опубликовал решение. Жаль, только если подставить числа, скорость получится мнимая. Это может означать не что иное, как либо допустил ошибку в решении, либо никакого движения происходить вообще не будет. Думаю.
Комментарий удален
не воспринимает формулу
:<
починил.
черт