Найти производную модуля числа x при x не равном нулю а также производную дробной части числа {x}, интеграл модуля и дробной части

1
уведите
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
пишу

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-26T21:10:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y=|x|\\
y'=\frac{x}{|x|}\\

интеграл от нее , известно что равен 
   \int\limits { \frac{x^2}{2}*sgn(x)+C} , хотя по сути можно упрощение сделать. Это лишь формальности 

По формуле  
(x)=x-[x] , где [x] целая часть числа. 
 По свойству кусочных функций ,  сама дробная часть имеет период T=1 , это  видно из графика   . 
  И она очевидно разрывна , что уже говорит что у нее производная будет равна 
   {x}'=1 
 Интеграл можно  "раздробить"  ориентируясь по графику , можно заметить то что площадь есть сумма площадей прямоугольных треугольников , длинами катетов равными 1 и 1 . 
 Если брать общее число каких то площадей , то тут суммарно не разберешься , если же какой та определенный кусок есть .
к примеру  от  0  до "n" , то   площадь этих треугольников , равна   \frac{1*1}{2} , если же  перейти к примеру  то 
   \int\limits^n_0  \frac{[x]}{2}^2+\frac{(x)}{2}^2 +C