синусисы и прочее
помоги мне (
Я незнаю
((
ох ёпт больная тема)

Ответы и объяснения

2014-03-26T06:51:48+00:00
1. a) Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол А:
<A=180-90-45=45°. 
Углы при основании треугольника равны, он - равнобедренный, и АС=СВ. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
AB = √AC² + CB²= √8² + 8² = √128 = √64*2=8√2 см

б) Поскольку наш треугольник равнобедренный, то его высота является и медианой, и AD=DB=4√2 см
Можно найти катет CD в прямоугольном ACD по той же теореме Пифагора:
CD = √AC²- AD² = √8² - (4√2)² = √32 = √16*2 = 4√2 см

2. а) MN - средняя линия треугольника АВС, т.к. соединяет середины сторон. Поскольку средняя линия параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны, то 
ВС=2*MN=2*6=12 см
Треугольники AMN и АВС подобны по второму признаку подобия (две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между ними, равны). В нашем случае:
АМ/АС=AN/NB=1/2, угол А - общий.Значит, <ANM=<ABC=60°.
Находим неизвестный угол А:
<A=180-90-60=30°
Катет, лежащий против угла 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы, значит
ВС=1/2АВ, отсюда АВ= ВС*2 = 12*2=24 см
По теореме Пифагора находим неизвестный катет АС:
АС=√AB² - BC² = √24² - 12² = √432=√144*3=12√3 см
В прямоугольном треугольнике МСВ находим по теореме Пифагора ВМ:
ВМ = √CM² + BC²
СМ = 1/2АС = 1/2*12√3=6√3 см
ВМ = √(6√3)² + 12²= √252 =√36*7=6√7  см

б) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Треугольник AMN подобен АВС, как было доказано выше и тоже прямоугольный.
АМ = 1/2АС=1/2*12√3=6√3 см
Samn = 1/2AM*MN=1/2*63*6=183 см²