Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-26T09:17:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1.a)\;\int\frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}dx=\int\left(\frac1{\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\sin^2x}\right)dx=\int\frac{dx}{\sin^2x}-\int dx=\\=-\frac{\cos x}{\sin x}-x=-ctgx-x\\b)\;\int e^{x^2+x+1}\cdot(2x+1)dx=\int e^{x^2+x+1}d(x^2+x+1)=e^{x^2+x+1}\\c)\;\int x\cos(x^2+3)dx=\int\frac12\cos(x^2+3)d(x^2+3)=\frac12\sin(x^2+3)\\d)\;\int\cos(2-3x)dx=\int\cos(3x-2)dx=\int\frac13\cos(2-3x)d(2-3x)=\\=\frac13\sin(2-3x)
В d) пользуемся чётностью косинуса и меняем знак, чтобы не "вылез" минус. Можно не менять, тогда перед 1/3 появится минус.
2.\;a)\;\int_0^{\frac\pi6}e^{\sin x}\cos xdx=\int_0^{\frac\pi6}e^{\sin x}d(\sin x)=\left.e^{\sin(x)}\right|_0^{\frac\pi6}=\\=e^{\sin\frac\pi6}-e^{\sin0}=e^{\frac12}-e^0=\sqrt e-1