Вычислить arccos(-√2/2)-arcsin(1) Решить уравнения: а) cos x=-√2/2 б) cos(2x-π/4)=√2/2 c)3ctgx+2=0

1

Ответы и объяснения

  • mukus13
  • Старший Модератор
2016-08-04T18:07:22+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)
arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})-arcsin1= \frac{3 \pi }{4} - \frac{ \pi }{2} = \frac{3 \pi }{4} - \frac{2 \pi }{4} =\frac{ \pi }{4}

P. S.
arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})= \pi - arccos \frac{ \sqrt{2} }{2}= \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{3 \pi }{4}

2)

a)
cosx= - \frac{ \sqrt{2} }{2}

x=бarccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,  n ∈ Z

x=б( \pi -arccos\frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,  n ∈ Z

x=б( \pi - \frac{ \pi }{4}  )+2 \pi n,  n ∈ Z

x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n,  n ∈ Z

b)
cos(2x- \frac{ \pi }{4} )= \frac{ \sqrt{2} }{2}

2x- \frac{ \pi }{4} =бarccos \frac{ \sqrt{2} }{2} +2 \pi k,  k ∈ Z

2x- \frac{ \pi }{4} =б \frac{  \pi  }{4} +2 \pi k,  k ∈ Z

2x=б \frac{  \pi  }{4} + \frac{ \pi }{4} +2 \pi k,  k ∈ Z

x=б \frac{  \pi  }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi k,  k ∈ Z

x= \frac{  \pi  }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi k,  k ∈ Z   или   x=-\frac{  \pi  }{8} + \frac{ \pi }{8} + \pi n,  n ∈ Z

x=\frac{ \pi }{4} + \pi k,  k ∈ Z        или   x= \pi n,  n ∈ Z

c)
3ctgx+2=0

3ctgx=-2

ctgx=- \frac{2}{3}

x=arctg(- \frac{2}{3})+ \pi m,  m ∈ Z

x= \pi -arctg \frac{2}{3}+ \pi m,  m ∈ Z