Ответы и объяснения

2014-03-25T18:09:53+00:00
1. а) Косинус= прилежащий катет/ гипотенуза. cos 30=AC/AB, AB=AC/cos30=6*2/√3=12/√3. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим 12/√3 на √3/√3. (12/√3)*(√3/√3)=4√3=АВ.
б) Можно нарисовать отдельно эти треугольники (ABC, CDB), будет видно что они подобны. Составим пропорцию. AC(из ABC)/CD(изCDB)=AB(изABC)/CB(изCDB)  СD=(AC*CB)/AB=(6*2√3)/4√3=3
2. а) В треугольнике  AMN  угол АNM=45, тогда тангенс (тангенс=противолежащий катет/прилежащий) tg45=AM/4, AM=4*tg45=4*1=4. Так как М - середина АС, то АС=8. В треугольнике АMN угол АNM=45, значит угол MAN=45 тоже, так как AMN=90.  Из треугольника АВС угол A=B=45 tg45(уголA)= СВ/АС, СВ=tg45*AC=1*8=8.  Синус = противолежащий катет/ гипотенуза  sin45=AC/AB, AB=AC/sin45=8*2/√2=16/√2. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим 16/√2 на √2/√2. (16/√2)*(√2/√2)=8√2=АВ. Из треугольника ВМС по теореме Пифагора ВМ²=МС²+СВ². ВМ²=16+64=80. ВМ=4√5
б) Площадь прямоугольного треугольника AMN=1/2 АВ*ВС=1/2*4*4=8
Площадь трепеции MNCB = полусумма оснований * высоту= 1/2(4+8)*4=24