Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по стоячей воде, затратив на весь путь 1 ч. найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4км. (ответ. 20км в ч.)

1
вы квадратные уравнения решаете?

Ответы и объяснения

2014-03-25T18:12:14+04:00
Пусть скорость лодки по течению будет (x + 4), тогда скорость лодки в стоячей воде будет просто x. По течению лодка прошла 15 км, а по стоячей воде - 4 км. На весь путь она затратила 1 час. Собственно, нам нужно составить уравнение.) Вспомним, что расстояние, поделённое на скорость, даст нам время, которое было затрачено на прохождение этого расстояния с такой-то скоростью:

t= \frac{S}{v}

У нас в задаче даны и время и расстояние (1 ч и (15 + 4) км), а вот скорость не дана. Мало того, её и нужно найти!) Однако, время у нас дано только общее. А вот расстояний - два, равно как и скоростей - две. Долго думать не надо.) Та формула, что выше, говорит о том, что мы можем разложить данное общее время. То есть представить 1 час в виде суммы выраженного времени.)

Короче говоря, подставим числа, данные в условиях задачи, и скорости лодки, которые мы написали в начале решения, в формулу и получим уравнение:

 \frac{15}{x+4}+ \frac{4}{x}=1

А теперь решаем его:

\frac{15}{x+4}+ \frac{4}{x}=1|*x(x+4) \\ \frac{15}{x+4}*x(x+4)+ \frac{4}{x}*x(x+4)=1*x(x+4) \\ 15x+4(x+4)=x(x+4) \\ 15x+4x+16= x^{2} +4x \\ - x^{2} +15x+4x-4x+16=0 \\ - x^{2} +15x+16=0|*(-1) \\ \\ x^{2} -15x-16=0 \\ D= b^{2} -4ac=(- 15)^{2}-4*1*(-16)= 289 \\ x_{1,2}= \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} \\ x_{1}= \frac{15+ \sqrt{289} }{2}= \frac{15+17}{2}= \frac{32}{2}=16 \\ x_{2}= \frac{15-17}{2}=- \frac{2}{2}=-1

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся один. Проверим:

 \frac{15}{16+4}+ \frac{4}{16}=1 \\  \frac{15}{20} + \frac{4}{16} =1 \\  \frac{3}{4} + \frac{1}{4} =1 \\  \frac{4}{4} =1

Всё сходится. 16 - это скорость лодки, собственная. По течению же:

16 + 4 = 20

Ответ: 20.