Основание правильной четырехугольной призмы служит квадрат, диагональ которого равна d. через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45 к нему. найдите объём призмы

1

Ответы и объяснения

2014-03-25T11:04:13+00:00
Нарисуем эту плоскость. В точке О (посередине диагонали) проведем двугранный угол, (те самые 45 градусов).  Обьем можно рассчитать по формуле  V=S основания*H, так как основание - квадрат, то S=a², диагональ=а√2⇒ а=d/√2, Sосн.=(d/√2)²=d²/2. 
Рассмотрим треугольник ОСС1,  ОС=d/2, C=90град. O=45град.
Тангенс=противолежащий катет/прилежащий катет. tg 45=CC1/OC, 1=CC1/(d/2) ⇒ CC1=(d/2)*1=d/2, CC1- высота призмы, значит V=(d²/2)*(d/2)=d³/4