Найти интервалы
выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции:

y=e^x* \sqrt[3]{x^2}

Упор можно сделать на нахождение первой и второй производной, если удастся сфотографировать подробный процесс - буду очень благодарен.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-24T21:59:43+04:00
y = e^x* \sqrt[3]{x^2}=e^x*x^ \frac{2}{3}
y'= \frac{1}{3} {\frac {{e^{x}} ( 2+3x) }{\sqrt [3]{x}}}
y''= \frac{1}{9} {\frac {{e^{x}}( -2+12x+9x^2) }{x^{4/3}}}

Производную следует брать так:
(x^n *e^x)' = (x*n)'*e^x+x^n(e^x)'=e^x(nx^{n-1}+x^n), где n - степень, у нас она разная.

Функция выпукла вверх когда ее вторая производная отрицательна, функция выпукла вниз (вогнута) когда ее вторая производная положительна. Точки, в которых вторая производная равна нулю (это точки смены знака второй производной) - это точки перегиба (в них происходит смена направления выпуклости).