Подскажите путь решения и ответ, пожалуйста:
1/1*2 + 1/3*4 + 1/5*6...+ 1/99*100

2
Комментарий удален
Т.е. 1/(1*2)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
Комментарий удален
Комментарий удален

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-25T07:33:08+00:00
 \frac{1}{1*2} + \frac{1}{3*4} + \frac{1}{5*6} +...+ \frac{1}{99*100}
 \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
 \frac{1}{1} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+ \frac{1}{5} - \frac{1}{6}+... \frac{1}{99}- \frac{1}{100}\sum\limits_{n=1}^{100}\frac{ (-1)^{n+1} }{n} - это знакочередующийся ряд.
По признаку Лейбница S∈(0;1)
\frac{1}{1} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+ \frac{1}{5} - \frac{1}{6}+... \frac{1}{99}- \frac{1}{100}=ln(1+1)=ln2≈0,69


Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
2014-03-25T07:57:04+00:00
\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}=\\ =\frac{2-1}{1\cdot2}+\frac{4-3}{3\cdot4}+\frac{6-5}{5\cdot6}+...+\frac{100-99}{99\cdot100}=\\ =1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac15=\frac16+....+\frac1{99}-\frac1{100}=\\ =\sum\limits_{n=1}^{100}\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{n}\знакочередующийся ряд Лейбница, ну и сумма в пределах S∈(0;1)

Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален