Ответы и объяснения

2014-03-24T14:17:06+00:00
В данном пределе есть неопределенность типа ноль делить на ноль, от нее надо избавиться.
Сначала упростим дробь, предел от которой надо найти:
 \frac{cos(2x)-1}{cos(x)-1}  =  \frac{cos^2(x)-sin^2(x)-1}{cos(x)-1} = \frac{cos^2(x)-1+ cos^2(x)-1}{cos(x)-1} = \frac{2(cos^2(x)-1)}{cos(x)-1}
\frac{2(cos^2(x)-1)}{cos(x)-1} = \frac{2(cos(x)-1)(cos(x)+1)}{cos(x)-1} = 2(cos(x)+1)
Значит  \lim_{x \to 0} (\frac{cos(2x)-1}{cos(x)-1}) =  \lim_{x \to 0} (2(cos(x)+1)) = 2(cos(0)+1) = 2*2=4

Ответ: 4.