Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке:
x^2-4(p-3)x+p-4
промежуток x принадлежит (0;1)

С подробным решением, пожалуйста

2
Таки никто не может решить? =(

Ответы и объяснения

2014-03-24T00:50:01+04:00
f(x)=0;\\&#10;x^2-4(p-3)x+(p-4)=0;\\&#10;x_1=x_2;\\&#10;D=0;\\&#10;D=b^2-4\cdot a\cdot c=(4(p-3))^2-4\cdot1\cdot(p-4)=\\&#10;=16(p^2-6p+9)-4(p-4)=0;\\&#10;4(p^2-6p+9)-(p-4)=0;\\&#10;4p^2-24p+36-p+4=0;\\&#10;4p^2-25p+40=0;\\&#10;D_p=(-25)^2-4\cdot4\cdot40=625-640<0;\\&#10;D>0: \forall p;\\&#10;

при всех р уравнение имеет 2 решения
Я не смогу всю тетрадь перепечатать :)
ладно)
http://znanija.com/task/5583263
это должно решаться аналогично, но у меня и там какая-то канитель
Комментарий удален
Лучший Ответ!
  • Sky09
  • профессор
2014-03-24T01:34:02+04:00
В общем, есть одно замечательное утверждение с формулой для заданий с параметрами: для того, чтобы один из корней ур-я f(x)=0 принадлежал интервалу (a;b), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство:
f(a)*f(b)<0

Подставим значения и посчитаем:
f(a)=0-4(p-3)*0+p-4=p-4
f(b)=1-4(p-3)*1+p-4=1-4p+12+p-4=-3p-9
f(a)*f(b)=(p-4)(-3p-9)=-3(p-4)*(p+3)
-3(p-4)*(p+3)<0
(p-4)(p+3)>0
p<-3 и p>4

Ответ: p<-3 и p>4
Спасибо. Завтра (то есть уже сегодня) после проверки могу отписать, так оно или нет. Но это если уже Вам интересно будет :)
Интересно, конечно))
Хорошо, тогда отпишу в ЛП с ссылкой на данное задание :)