число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей

1

Ответы и объяснения

  • Sky09
  • профессор
2014-03-24T00:21:55+04:00
X+y=24, отсюда
y=24-x
тогда x^2+y^2=x^2 +(24-x)^2=x^2+576-48x+x^2=2x^2-48x+576

Пусть 2x^2-48x+576=f(x), тогда f'(x)=4x-48

Найдем точки экстремума, определим минимум. Для этого приравняем производную к нулю: f'(x)=0

4(x-12)=0 \\ x=12
 Если отметить эту точку на прямой, расставить знаки ( получим - +) и поставить направление возрастания и убывания функции, то определим, что эта точка - точка минимума

Подставим ее в уравнение y=24-x
y=24-12=12

Ответ: (12;12)