Ребят, кто-нибудь доказывал основное свойство биссектрисы угла? Ну то, что она пополам делит угол. На экзамен требуют доказательство, а я нигде найти не могу. Помогите, пожалуйста!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-23T15:21:10+00:00
Теорема. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.      Доказательство. Продолжим сторону AC треугольника ABC, изображенного на рисунке 1, за точкуA. Проведем через точку B прямую, параллельную биссектрисе AD. Обозначим точку пересечения построенных прямых буквой E (рис. 2).Рис.2      Докажем, что отрезки AB и AE равны. Для этого заметим, что угол EBA равен углу BAD, поскольку эти углы являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых EB и AD. Заметим также, что угол BEA равен углу DAC, поскольку эти углы являются соответственными при параллельных прямых EB и AD. Таким образом, угол EBA равен углу BEA, откуда вытекает, что треугольник EABявляется равнобедренным, и отрезки AB и AE равны.      Отсюда, воспользовавшись теоремой Фалеса, получаем:что и требовалось доказать.
Тут не все понятно, поэтому вот ссылка: http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/bisector.htm
Спасибо!