Ответы и объяснения

2014-03-24T22:14:54+00:00
Необходимое условие экстремума: \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}
\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\&#10;\forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <=> \ 4x+4y=0 \\ &#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <=> \ 40y+4x+16=0 \\&#10; \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \  => \ 36y+16=0 \ => \ y=-\frac{4}{9} \ => \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right. ) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: f(x)=|x|).