Самостоятельная работа. Преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

1.) Напишите в виде произведения:
а) 1+2cosα
б) sin10+cos20

2.)Докажите тождество:
 \frac{2cos^{2} \alpha -1 }{sin2 \alpha } + \frac{sin3 \alpha -sin \alpha }{cos3 \alpha +cos \alpha } = \frac{1}{sin2 \alpha }

3.) Напишите в виде произведения:
cosα-cosβ+sin(α+β)

4.) Упростите выражение:
 \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha }

1

Ответы и объяснения

2014-03-22T23:52:46+04:00
1. а) 1+2сos(α)=2cos^2(α)
б) sin(10)+cos(20)=sin(10)+cos^2(10)-sin^2(10)=sin(10)+1-2sin^2(10)=-(2sin^2(10)-sin(10)-1)=-(sin(10)+0,5)(sin(10)-1)=(sin(10)+0,5)(1-sin(10)).
2. Рассмотрим левую часть:
(2сos^2α-1)/(sin2α) + (sin3α-sinα)/(cos3α+cosα)=(1+сos2α-1)/(sin2α) + (3sinα-4sin^3α-sinα)/(4cos^3α-3cosα+cosα)=(cos^2α-sin^2α)/(2sinαcosα) - (4sin^3α-2sinα)/(4cos^3α-2cosα)=(cos^2α-sin^2α)/(2sinαcosα) - (sinα(2sin^2-1))/(cosα(2cos^2-1))=(cos^2α-sin^2α)/(2sinαcosα) + sinα/cosα=(cos^2α-sin^2α+2sin^2α)/(sin2α)=(cos^2α+1-cos^2α)/(sin2α)=1/(sin2α).   ЧТД